I Действительные числа
1.1 Натуральные числа. Повторение
1.1.1 Нахождение натуральных чисел
1.1.2 Натуральные числа, делимые на 2
1.1.3 Делимость чисел
1.1.4 Деление с остатком
1.1.5 x, y — натуральные числа
1.1.6 Возведение в степень
1.2 Рациональные числа. Повторение
1.2.1 Нахождение рациональных чисел
1.2.2 Перевод в обыкновенную дробь
1.2.3 Нахождение количества правильных дробей
1.2.4 Перевод числа в бесконечную десятичную периодическую дробь
1.2.5 Число, равноудалённое от чисел
1.2.6 Перевод из бесконечной период. дроби в обыкновенную дробь
1.2.7 Корень из периодической дроби
1.2.8 Уравнение
1.3 Иррациональные числа. Повторение
1.3.1 Иррациональные числа
1.3.2 Произведение иррациональных чисел
1.3.3 Действия с иррациональными числами
1.3.4 Вычиcление выражения
1.3.5 Интервал
II Степени с рациональным показателем. Корни. Степенные функции
2.1 Понятие корня n-й степени из действительного числа
2.1.1 Корень степени n
2.1.2 Вычисление корня степени n
2.1.3 Подкоренное число и показатель степени
2.1.4 Корень n-й степени (десятичные дроби)
2.1.5 Неизвестное под знаком корня n-й степени (обыкновенные дроби)
2.1.6 Корень n-й степени (целые числа)
2.1.7 Сравнение иррациональных чисел
2.1.8 Уравнение (степень)
2.1.9 Уравнение, сводимое к линейному (нечётная степень)
2.1.10 Уравнение, сводимое к линейному (чётная степень)
2.1.11 Уравнение, сводимое к квадратному
2.2 Функция корня n-й степени
2.2.1 Построение графика функции корня n-й степени
2.2.2 График функции корня n-й степени (нечётная степень)
2.2.3 График функции корня n-й степени (чётная степень)
2.2.4 График функции корня n-й степени вида y = f(x + m) + k
2.2.5 График функции, область определения и область значений функции
2.2.6 Точки пересечения графиков (чётная степень)
2.2.7 Точки пересечения графиков (нечётная степень)
2.2.8 Решение уравнения графически (чётная степень)
2.2.9 Область определения функции корня n-й степени (нечётная степень)
2.2.10 Область определения функции корня n-й степени (чётная степень)
2.2.11 Область определения функции, противоположный квадратный трёхчлен (чётная степень)
2.2.12 Возрастание функции корня n-й степени
2.2.13 Область значений функции корня n-й степени
2.2.14 Область определения функции, дробь (нечётная степень)
2.2.15 Область определения функции корня n-й степени, сумма корней
2.2.16 Область определения функции, сумма корней (чётная степень)
2.3 Свойства корня n-й степени. Преобразование иррациональных выражений
2.3.1 Корень из произведения, десятичные дроби и целые числа
2.3.2 Корень из произведения, целые числа и обыкновенные дроби
2.3.3 Корень из частного, обыкновенные дроби
2.3.4 Корень из произведения
2.3.5 Корень из корня
2.3.6 Извлечение корня из степени
2.3.7 Показатели корня
2.3.8 Корни с разными показателями
2.3.9 Корень из произведения степеней, корень в степени (целые числа)
2.3.10 Корень из дроби
2.3.11 Произведение корней
2.3.12 Частное корней
2.3.13 Произведение корня из произведения степеней и корня из степени
2.3.14 Корень из частного степеней
2.3.15 Корень из степени
2.3.16 Сравнение корней
2.3.17 Произведение корней с разными показателями
2.3.18 Частное корней с разными показателями
2.3.19 Произведение корней с разными показателями из произведений степеней
2.3.20 Степень произведения (число и корень)
2.3.21 Степень произведения (одночлен и корень)
2.3.22 Корень из произведения степеней (десятичные дроби)
2.3.23 Уравнение
2.3.24 Уравнение, сводимое к квадратному (метод введения новой переменной)
2.3.25 Уравнение, сводимое к квадратному (полное)
2.4 Способы упрощения выражений, содержащих радикалы
2.4.1 Произведение разности и суммы (одночлен и корень)
2.4.2 Вынесение множителя из-под знака корня (буквы)
2.4.3 Сравнение корней
2.4.4 Внести множитель под корень (числа)
2.4.5 Внести множитель под корень (обыкновенная дробь)
2.4.6 Внести множитель под корень (произведение)
2.4.7 Вынесение множителя из-под знака корня (числа)
2.4.8 Вынесение множителя из-под знака корня (произведение)
2.4.9 Разность корней
2.4.10 Вычисление значения выражения с корнем и модулем
2.4.11 Квадрат бинома
2.4.12 Формула сокращённого умножения
2.4.13 Сокращение дроби (буквы)
2.4.14 Сокращение дроби (разность квадратов)
2.4.15 Вынесение множителя из-под знака корня (дробь)
2.4.16 Корень из корня
2.4.17 Корень из произведения
2.4.18 Алгебраическая сумма корней (метод группировки)
2.4.19 Значение выражения, содержащего радикалы (корни пятой степени)
2.4.20 Упрощение выражения, содержащего радикалы, сумма алгебраических дробей
2.4.21 Значение выражения, содержащего радикалы
2.4.22 Сокращение дроби, содержащей радикалы
2.4.23 Сокращение дроби, содержащей радикалы (корни различной степени)
2.5 Понятие степени с рациональным показателем, свойства степеней
2.5.1 Выражения, которые имеют смысл
2.5.2 Степень с дробным показателем (обыкновенная дробь)
2.5.3 Степень с дробным показателем (смешанное число)
2.5.4 Степень с дробным показателем (десятичная дробь)
2.5.5 Корень степени n из обыкновенной дроби
2.5.6 Корень степени n из степени
2.5.7 Степень с рациональным показателем
2.5.8 Произведение степеней с рациональными показателями
2.5.9 Частное степеней с рациональными показателями
2.5.10 Возведение степени в степень (рациональные показатели)
2.5.11 Значение степени с рациональным показателем
2.5.12 Степень с дробным показателем
2.5.13 Упрощение выражения, содержащего радикалы, замена переменных
2.5.14 Степень с целым показателем
2.5.15 Произведение степени и корня
2.5.16 Свойства степеней с рациональными показателями (десятичные и обыкновенные дроби)
2.5.17 Свойства степеней с рациональными показателями (десятичные дроби)
2.5.18 Произведение в рациональной степени (степень и дробь)
2.5.19 Сумма корней и степеней
2.5.20 Свойства степеней с рациональными показателями (дробь)
2.5.21 Произведение бинома на одночлен
2.5.22 Квадрат бинома
2.5.23 Произведение суммы и разности (степень и число)
2.5.24 Сокращение дроби
2.5.25 Упрощение выражения, содержащего радикалы, формула разложения на множители кв. трёхчлена
2.5.26 Произведение суммы и разности двух степеней
2.6 Свойства степенных функций и их графики
2.6.1 Формула степенной функции
2.6.2 График степенной функции (чётный/отрицательный показатель степени)
2.6.3 Вычисление значения функции по значению аргумента (целое число)
2.6.4 Формула функции
2.6.5 Область определения и область значений степенной функции
2.6.6 Показатель степенной функции
2.6.7 График функции вида y = k/x + a
2.6.8 График функции вида y = k/(x + a)
2.6.9 График функции вида y = 1/(x + a) + b
2.6.10 Чётность степенной функции (отрицательный показатель степени)
2.6.11 Монотонность степенной функции (отрицательный показатель степени)
2.6.12 Наименьшее и наибольшее значения функции (показатель степени больше единицы)
2.6.13 Построение графика степенной функции (положительный показатель степени, меньший единицы)
2.6.14 Построение графика степенной функции (положительный показатель степени, больший единицы)
III Что мы знаем о числовых функциях
3.1 Обратимая и обратная функции
3.1.1 Обратные функции
3.1.2 Функция, обратная линейной функции
3.1.3 Линейная функция
3.1.4 Функция, обратная квадратичной функции
3.1.5 Вычисление сложной функции
3.1.6 Нахождение обратной функции
IV Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Свойства и графики тригонометрических функций
4.1 Числовая окружность на координатной плоскости
4.1.1 Единичная окружность, квадранты
4.1.2 Числовая окружность
4.1.3 Определение чисел, соответствующих точке
4.1.4 Соответствие точек числовой окружности числам
4.1.5 Определение координат точек
4.1.6 Длина дуги на числовой окружности, разделённой точками
4.1.7 Длина дуги на числовой окружности
4.1.8 Симметрия точек на числовой окружности
4.1.9 Принадлежность точек числовой окружности
4.1.10 Расположение точек на числовой окружности
4.1.11 Сравнение абсциссы и ординаты точки
4.1.12 Соответствие между числами и точками числовой окружности
4.2 Нахождение значений синуса и косинуса, тангенса и котангенса
4.2.1 Синус и косинус
4.2.2 Нахождение значения синуса и косинуса
4.2.3 Нахождение значения выражения с тангенсом и котангенсом
4.2.4 Вычисление тангенса и котангенса некоторых чисел
4.2.5 Вычисление синуса и косинуса некоторых чисел
4.2.6 Определение знака числа
4.2.7 Сравнение чисел
4.2.8 Найди значение выражения
4.3 Числовой аргумент тригонометрических функций
4.3.1 Область определения тригонометрических функций
4.3.2 Определение множества значений тригонометрических функций
4.3.3 Множество значений тригонометрических функций
4.3.4 Упрощение выражения
4.3.5 Наибольшее и наименьшее значения выражения
4.3.6 Нахождение значений тригонометрических функций
4.3.7 Определение значений тригонометрических функций
4.3.8 Множество значений функции
4.3.9 Нахождение суммы квадратов тригонометрических функций
4.4 Угловой аргумент тригонометрических функций
4.4.1 Вычисление выражения (основное тождество)
4.4.2 Преобразование градусной меры в радианную
4.4.3 Преобразование радианной меры в градусную
4.4.4 Вычисление тригонометрических функций заданного угла
4.4.5 Расположение чисел в порядке возрастания
4.4.6 Сравнение чисел
4.4.7 Вычисление элементов прямоугольного треугольника
4.4.8 Определение знака выражения
4.4.9 Определение значения выражения
4.4.10 Вычисление длины хорды
V Тригонометрические уравнения
5.1 Арккосинус и решение уравнения cos х = a
5.1.1 Уравнение
5.1.2 Нахождение значений обратных функций
5.1.3 Решение уравнения cos x = a
5.1.4 Нахождение значения выражения с использованием таблицы косинусов
5.1.5 Нахождение значения выражения, содержащего арккосинус
5.1.6 Решение уравнения
5.1.7 Нахождение значения выражения
5.1.8 Допустимые значения параметра
5.1.9 Нахождение значения выражения с использованием формул
5.1.10 Решение уравнения с применением свойства периодичности
5.2 Арксинус и решение уравнения sin x = a
5.2.1 Уравнение
5.2.2 Нахождение значений обратных функций
5.2.3 Решение уравнения sin x = a
5.2.4 Нахождение значения выражения с использованием таблицы синусов
5.2.5 Нахождение значения выражения, содержащего арксинус
5.2.6 Решение уравнения
5.2.7 Нахождение значения выражения
5.2.8 Область определения тригонометрических функций (решение уравнения)
5.2.9 Допустимые значения параметра
5.2.10 Нахождение значения выражения с использованием формул
5.2.11 Решение уравнения вида sin t = a, cos t = a
5.2.12 Решение неравенства
5.3 Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x = a, ctg x = a
5.3.1 Нахождение значений обратных функций
5.3.2 Решение уравнения
5.3.3 Использование формул
5.3.4 Сравнение чисел
5.3.5 Нахождение значения выражения
5.3.6 Значение выражения
5.3.7 Решение уравнения ctg x = a
5.3.8 Арккотангенс и тангенс
5.3.9 Применение тригонометрических формул
5.4 Методы, используемые для решения тригонометрических уравнений
5.4.1 Тригонометрическое уравнение вида sinx = a
5.4.2 Тригонометрическое уравнение вида cosx = a
5.4.3 Тригонометрическое уравнение вида tgx = a
5.4.4 Тригонометрическое уравнение вида sin5x = a
5.4.5 Уравнение (разложение на множители, sin x, cos x)
5.4.6 Уравнение (использование формулы двойного угла)
5.4.7 Уравнение (разложение на множители, sin x, tg x)
5.4.8 Уравнение (введение новой переменной, sin x)
5.4.9 Уравнение (введение новой переменной, tg x)
5.4.10 Уравнение (равенство произведения нулю)
VI Формулы преобразования тригонометрических выражений
6.1 Формулы синуса суммы и разности, косинуса суммы и разности
6.1.1 Найти значение тригонометрического выражения
6.1.2 Упростить выражение и найти его решение
6.1.3 Определение тригонометрических формул синуса и косинуса суммы и разности
6.1.4 Преобразовать тригонометрическое выражение
6.1.5 Вычисление значений тригонометрических выражений числового аргумента
6.1.6 Вычисление значений тригонометрических выражений радианного аргумента
6.1.7 Множество значений тригонометрических функций с использованием формулы сложения
6.1.8 Определение корней тригонометрических уравнений
6.2 Тангенс суммы и разности
6.2.1 Упростить тригонометрическое выражение числового аргумента
6.2.2 Определение формул тангенса суммы и разности
6.2.3 Вычисление по формуле «тангенс суммы»
6.2.4 Вывести формулу приведения
6.2.5 Вычисления по формулам тангенса суммы и разности
6.2.6 Определить значение при заданных условиях
6.2.7 Решить уравнение
6.2.8 Найти значение при заданных условиях
6.2.9 Доказать тождество (формулы приведения)
6.2.10 Найти корни уравнения, удовлетворяющие заданным условиям
6.3 Формулы приведения. Общее правило
6.3.1 Формулы приведения (синус)
6.3.2 Формулы приведения (косинус)
6.3.3 Формулы приведения (тангенс и котангенс)
6.3.4 Использование формул приведения, синус и косинус тупого угла
6.3.5 Использование формул приведения
6.3.6 Нахождение значения выражения (тангенс и котангенс)
6.3.7 Использование формул приведения для нахождения значения выражения
6.3.8 Вычисление значения выражения (синус, косинус, тангенс)
6.3.9 Упрощение выражения
6.4 Формулы синуса, косинуса, тангенса двойного угла
6.4.1 Двойной угол
6.4.2 Формула двойного аргумента (косинус)
6.4.3 Формула двойного аргумента (синус)
6.4.4 Формула тангенса двойного угла
6.4.5 Вычисление значения выражения
6.4.6 Нахождение множества значений тригонометрических функций
6.4.7 Формула синуса двойного аргумента
6.4.8 Нахождение значения выражения
6.4.9 Применение тригонометрических формул
6.4.10 Упрощение выражения
6.4.11 Уравнение (использование формулы двойного угла)
6.5 Формулы понижения степени, или формулы половинного угла
6.5.1 Формулы тригонометрии
6.5.2 Применение формулы понижения степени (синус)
6.5.3 Формула понижения степени (косинус)
6.5.4 Косинус
6.5.5 Синус
6.5.6 Тангенс
6.5.7 Использование тригонометрических формул
6.5.8 Использование формул понижения степени
6.5.9 Вычисление значения выражения
6.6 Формулы сумм тригонометрических функций
6.6.1 Формулы (косинус)
6.6.2 Равенство
6.6.3 Преобразование выражения (синус)
6.6.4 Преобразование выражения
6.6.5 Представить в виде произведения (косинус)
6.6.6 Тригонометрические тождества
6.6.7 Представить в виде произведения
6.6.8 Упрощение выражения
6.6.9 Задание на доказательство
6.7 Формулы произведений тригонометрических функций
6.7.1 Формулы
6.7.2 Равенство
6.7.3 Преобразование произведения в сумму
6.7.4 Преобразование
6.7.5 Преобразование произведения в сумму (синус)
6.7.6 Преобразование выражения
6.7.7 Вычисление значения выражения
6.7.8 Упрощение выражения
6.7.9 Использование тригонометрических формул
6.8 Метод введения вспомогательного угла
6.8.1 Лемма
6.8.2 Значения A и B
6.8.3 Значение C
6.8.4 Значение вспомогательного аргумента
6.8.5 Преобразование выражения в произведение
6.8.6 Наибольшее и наименьшее значения функции
6.8.7 Решение уравнения
6.8.8 Уравнение
6.8.9 Доказательство равенства
6.8.9 Доказательство равенства